Cara mudah memahami tajuk pilihan ( nCr) dan pilihatur(nPr)

Ramai pelajar kebingunan bila belajar tajuk nCr dan nPr. Saya percaya guru juga sukar menerangkan tajuk ini. Pada peringkat permulaan mengajar tajuk Matematik Tambahan saya juga kebingungan bila menerangkan tajuk ini kepada pelajar. Ini adalah tajuk yang abstrak.
Selepas bertahun-tahun baru saya dapat idea memudahkan kefahaman pelajar.

Perkataan yang mengelirukan;

Pilihan
Pilihatur
Gabungan
Susunan
Paramutation
Combination

(untuk memahamkan erti Paramutation dan Combination, saya buka kamus.)

Mari kita kelompokkan enam perkataan di atas itu kepada dua kumpulan berdasarkan sama erti.

Pilihan                                Pilihatur
Gabungan                          Susunan
Combination                      Paramutation

nCr                                       nPr

saya akan sambung lagi ......

Sudut Luar Segitiga

Jumlah buka sudut ketiga-ketiga sudut luar memenuhi lilitan satu bulatan, maknanya 360 darjah.

Jumpa lagi ....

Pembuktian jumlah sudut luar segi empat

Ajar murid meneroka aktiviti Matematik.





















Saya akan tunjukkan bagaimana empat sudut berlaian warna itu digabungkan hingga membentuk sebuah bulatan. Ini bermakna jumlah buka sudut luar ialah 360 darjah.

Kita akan jumpa lagi. Insyallah.

Sambungan menyiasat tiga bulatan bersanggit

Sambungan dari persoalan yang sebelum ini,

Menyiasat kaitan antara tiga bulatan bersanggit

Kerja ini adalah lanjutan daripada kerja melukis bulatan dalam entri yang lalu. Mengkaji pola dan membuat kesimpulan adalah satu aktiviti matematik yang menarik.

Selamat mencuba.
Beri komen anda.

Terima kasih.

Bulatan bersanggit

Lama betul saya tak jenguk laman ini. OK hari ini saya nak siapkan kerja yang tertangguh itu.

LANGKAH 15

LANGKAH 16
Beginilah akhirnya;

Terima kasih

Langkah 11

Langkah 12

Langkah 13

Kita akan jumpa lagi dalam langkah terakhir ...

Langkah Kesembilan

Langkah Kesepuluh

Bersambung ke Langkah Sebelas

Langkah Kelapan

Membina bulatan kedua yang bersentuhan dengan bulatan pertama.

Langkah berikutnya ialah membina bulatan ketiga yang lebih kecil menyentuh bulatan kedua.

Langkah Kelima

Langkah Enam

Langkah Tujuh

bersambung ke Langkah Lapan

Langkah Keempat

Seterusnya mahu mendapatkan titik persilangan antara garis merah dan garis hijau. Titik persilangan itu nanti merupakan pusat bulatan.

bersambung ke Langkah Kelima

Langkah ketiga

Langkah Kedua

Bersambung ke Langkah Ketiga

BELAJAR MEMBINA BULATAN BERSANGGIT

Langkah Pertama

akan bersambung ke Langkah Kedua

MELUKIS CORAK GEOMETRI CARA MUDAH

Berfikir dan mencuba

Renungkan corak bulatan-bulatan yang tersusun ini. Bagaimanakah seorang yang mahir Matematik boleh melukisnya dengan pantas? Cuba fikirkan?

Jumpa lagi

CERITA SERIBU SATU MALAM

MARI BERFIKIR 02

Bayangkan nombor tiga digit misalnya 452. Ulangi tiga digit yang sama sekali lagi maka jadilah 452452. Seterusnya bahagikan dengan 13. Jawapannya dibahagi pula dengan 11. Jawapannya dibahagi pula dengan 7. Apakah jawapan akhirnya?

Cuba sekali lagi, mulakan dengan tiga digit yang lain pula. Apakah kesudahannya?

Cuba siasat / kaji mengapa terjadi begitu?

.... bersambung lagi.

INI ADALAH SATU PROSES BELAJAR MELALAUI PENYIASATAN atau MENGKAJI. INI ADALAH PROSES MENERAP KEMAHIRAN BERFIKIR, PEMIKIRAN KRITIS DAN KREATIF.

Mari Berfikir 01

Badan kita berasa lemah jika tiada latihan jasmani yang berterusan. Untuk menjamin badan kita cergas, kita kenalah melakukan latihan jasmani hingga keluar peluh sekurang-kurangnya 92 minit seminggu. Kita boleh melakukan aktiviti mendaki bukit misalnya 30 minit sekali dan ulangi tiga kali seminggu.

Begitu juga otak kita. Untuk cerdaskan otak, kita kena lakukan aktiviti berfikir secara berkala. Katanya sel otak kita masih banyak yang belum diaktifkan.

Berikut adalah satu latihan otak, berfikirlah untuk mencari jawapannya.

Selamat mencuba!

Guru Mengajar Murid Berfikir

Ungkapan "Guru Mengajar Murid Berfikir" terdapat dalam buku HALUAN KERJA PENDIDIKAN m/s 114, hasil tulisan Yg.Bhg Dato'Abd Ghafar Mahmud, Ketua Pengarah Pelajaran Malaysia. Ungkapan ini adalah elemen penting untuk meningkatkan profesionalsme guru. Semua guru tidak kira apa mata pelajaran perlu menerapkan kehandalan berfikir muridnya.

Saya teringat kepada guru Matematik mengajar murid mengira perimeter (lilitan) bulatan. Ramai yang beri rumus perimeter bulatan seperti berikut;

Guru beri contoh penyelesaian, lepas itu murid mula mengira perimeter, memang boleh dapat jawapan yang tepat sebab dibantu oleh kalkulator. Bagaimana terbentuknya rumus itu tidak diterangkan. Kita sepatutnya mengajak murid meneroka hingga sampai dapat rumus itu.

Sila ikuti contoh yang saya teroka menggunakan perisian Geometer Sketch Pad. Murid dipaparkan gambar bulatan bulatan berlanian saiz yang telah diukur peremeter dan diameter masing-masing.

Murid dikehendaki mengira p-D, p+D, pxD dan p/D tiap-tiap bulatan itu. Seterusnya masukkan dalam jadual. Minta mereka melihat keputusan kiraan tersebut. Adakah memperlihat pola tertentu?

Sepatutnya pelajar dapat jadual seperti di bawah;

Daripada jadual itu sepatutnya murid telah mengenali pola p/D menghasilkan jawapan yang hampir sama iaitu 3.141 dan 3.142

Hingga setakat ini nisbah p terhadap D atau p/D = 3.14 (sehingga dua digit). Nilai 3.14 dikatakan suatu pemalar atau konstant dan simbulnya pie.

Guru berjaya membimbing murid membentuk rumus perimeter bulatan melalui kaedah mengukur lilitan(perimeter) dan diameter beberapa buah bulatan dan seterusnya membentuk jadual hingga mengenali pola. Akhirnya membuat kesimpulan. Namun begitu masih boleh dikemukakan bahawa nilai 3.14 itu masih belum tepat. Jika kita mahu nilai hingga empat titik perpuluhan (empat digit), apakah langkah yang patut dilakukan?

Ini adalah satu proses mencabar minda murid dan menggalakkan penyelidikan dalam pembelajaran.


.... Saya buka untuk komen anda semua.

Ramai pelajar yang masih lemah Matematik Tambahan

13 September 2011.
Tak sangka saya dikunjungi oleh seorang rakan sekelas sewaktu tingkatan enam tahun 1972-73. Kami berbual panjang, tentulah cerita-cerita waktu sekolah dulu hinggalah kepada kerja. Beliau adalah guru sekolah menengah dan berpengalaman luas mengajar Matematik di tingkatan 4 dan 5 tetapi tidak mengajar Matematik Tambahan. Beberapa hari lagi beliau akan bersara. Beliau bertanya saya mengapa budak-budak masih sukar menguasai MT? Malah ramai yang tak minat.

Oleh kerana saya banyak pengalaman belajar dan mengajar MT maka saya adakan sesi yang agak ilmiah. Saya katakan kalau mahu cemerlang dan handal kita mesti ajar hingga mereka menguasai konsep dan juga faham bagaimana rumus-rumus Matematik itu diperolehi. Saya sewaktu di bangku sekolah memang tak suka menghafal formula tetapi saya belajar langkah demi langkah bagaimana sesuatu formula itu dibuktikan. Inilah dikatakan seni dalam Matematik yang menambat hati untuk terus meneroka.
Saya beri dua contoh;

(a). Guru suruh pelajar cari dy/dx jika diberi y=2x^2+3x . Ramai guru suruh pelajar guna kaedah jika y=ax^b +cx maka dy/dx=abx^(b-1)+c. Pelajar tak tahu apa makna dy/dx tetapi mungkin boleh dapat jawapannya. Tetapi apa yang saya faham sewaktu belajar dulu ianya bermula dengan mencari ∂y/∂x terlebih dahulu yang merupakan tangent atau kecerunan sebuah segi tiga pada suatu garis lengkung bila titik (x,y) bergerak menjadi (x+∂x , y+∂y). Apabila saya mengajar, saya cuba terangkan seperti di bawah ini. Berikut adalah conteng saya sewaktu menerangkan kepada sahabat saya itu.

(b). Cerita fasal trigonometri pula. Trigo memang banyak formula. Bagaimana guru mengajar? Ramai yang suruh murid hafal formula sin(A+B) = sinAxkosB+sinBxkosA dan gunakan. Kalau saya mengajar mesti buktikan dulu seperti di bawah ini. Saya conteng di atas kertas lain. Sewaktu saya menerangkannya kelihatan kawan saya ini menganggukkan kepalanya menandakan beliau faham.

Inilah langkah awal untuk memperkenalkan sesuatu tajuk dalam Matematik Tambahan untuk menjadikan pelajar kita cemerlang.

Tahniah Apang dapat A Matematik Tambahan SPM 2010

Tahniah Apang!

Dapat A Matematik Tambahan SPM 2010.
Nyata Apang seorang pelajar yang pandai walaupun sewaktu percubaan SPM dapat lulus sahaja. Selepas belajar beberapa tajuk yang tak faham seperti Trigonometri dan Gerakan zarah pada garis lurus ternyata kebolehan Apang meningkat kepada tahap cemerlang.

Tiada yang mustahil. Yang penting kemahuan.